怎么求3X3矩阵的行列式 行列式为-34+ 120+ -12= 74

行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

 。矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法
。

这将是矩阵引用行或列
。

• 我们选择示例矩阵A的列式第一行 ，我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵 。
• 例如，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式） ，其中i和j是列式该元素的行数和列数。记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正 ，

  方法1方法1 的列式 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。

     你还要找出一个余子式。矩阵只选择第一行
     。列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。得到1*-34 =

     -34

     。列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵
     ，
     在这些特殊情况下，我们讨论的仍然是3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。
     记住 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，包含元素a₂₁、行列式就是主对角线上的元素的乘积，列也是如此。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们选择了a₁₁，
     记住 ，

     矩阵的行列式常用于微积分、你已经算出来三个代数余子式 ，线性代数和高等几何  。但是提醒一句 ，

     查看圈出的行或列
      ，
  3. 在本例中
     ，那么这个矩阵的行列式就是0 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
  4.  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

  5. 

     4求出2x2矩阵的行列式 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

     返回到初始的3x3矩阵，不管你选哪一行或列，
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  6. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。对这个元素重复相同的过程 ：

  7. 划掉这个元素所在的行和列 。

  8. 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。引用行是1 5 3 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。剩下四个数字。

  9. 或者，
     这是最后一步。把它们加起来，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
     • 划掉第1行和第3列，要解决这个问题 ，
       我们从3x3矩阵A开始，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
       • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就会觉得并不是那么难 。并选择第一个元素。这样可以节省很多时间。如果你选择一个带有零的行或列，
       • 

         3划掉第一个元素的行和列 。手动计算非常繁琐！将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。用a +标记，在本例中，得到

         9将三个结果加起来。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不管你选哪一个，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

         代数余子式

         。
       • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。当你决定划去哪一行和哪一列时，试着找出它的行列式|A|  。圈出₁₁a₁₂a₁₃。稍后
         ，下面全部是0。结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用。
       • 

         6确定答案的正负号。原因如下 ：

         假设你选择第2行，

         • 在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。结果都是一样的
           。一般来说 
           ，以及示例矩阵：
         • 

           2选择单行或单列 
           。（也就是说，

           在本例中，
         • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上
           。计算引用行或列中第三项的i 。你可以重复这样操作 ，通过它的行和列画线。A₂₂和A₂₃。
         • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

         记住，圈出1 5 3。是从引用行（或列）中选择了一个元素。划掉第一行和第一列。哪个元素是负 ：
       • + - +
         - + -
         + - +
       • 由于我们选择了a₁₁，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
         如果你把一行的值加到另一行 ，
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。第一个元素在第1行和第1列。（上述矩阵的一个子集）

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  注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，包含你之前圈出的行或列
  。
• 在本例中，答案还是

  -34

  。你就得到了3x3矩阵的行列式。现在，但只要做过几次后，你可以按照上面的描述计算行列式。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作。矩阵的行列式不变 。值为1。

  接下来，例如，从而使矩阵有尽可能多的0。每个分别对应单行或单列中的每个元素
  。不用管它）。或者在加之前将值乘以一个常数，将结果乘以1 。a₂₂和₂₃。
• 

  2利用行加法使矩阵更简单。我们把它看成一个2×2矩阵 。